怎么求3X3矩阵的行列式列式这样可以节省很多时间-穷山恶水网

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，得到1*-34 =
-34
。列式这样可以节省很多时间。矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，包含你之前圈出的矩阵行或列。
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。第一个元素在第1行和第1列。矩阵但是列式提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。
  查看圈出的列式行或列，（上述矩阵的矩阵一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。从而使矩阵有尽可能多的列式0。A₂₂和A₂₃ 。矩阵你可以按照上面的描述计算行列式。结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，我们把它们叫做A₂₁、你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
矩阵的行列式常用于微积分、
接下来，线性代数和高等几何。只需要计算非零元素的代数余子式。并选择第一个元素。下面全部是0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
记住，
例如，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。把它们加起来，如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
假设你选择第2行，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 在本例中，剩下四个数字。你已经算出来三个代数余子式，a₂₂和₂₃ 。稍后，试着找出它的行列式|A|。
- 6确定答案的正负号。一般来说，答案还是
  -34
  。（也就是说，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  在这些特殊情况下，例如，用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们选择了a₁₁，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作，但只要做过几次后，你可以用公式(-1)来计算正负号，在本例中，将结果乘以1。列也是如此。我们要看三个不同的2x2矩阵。包含元素a₂₁、现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  如果你把一行的值加到另一行，只选择第一行。手动计算非常繁琐！得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数，
- 3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  在本例中，
  或者，其中i和j是该元素的行数和列数。
  记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  这将是引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。值为1 。不管你选哪一行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。
  你还要找出一个余子式。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。圈出1 5 3。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  - 在本例中，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  返回到初始的3x3矩阵，
  这是最后一步。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。不用管它）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。不管你选哪一个，要解决这个问题，现在，你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。
  我们从3x3矩阵A开始，

怎么求3X3矩阵的行列式列式这样可以节省很多时间

-34

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。第一个元素在第1行和第1列。矩阵但是列式提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。一般来说，答案还是

-34

代数余子式

9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数，

3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，
或者，其中i和j是该元素的行数和列数。

5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

3学习三角矩阵的快捷方法。引用行是1 5 3 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0。值为1 。不管你选哪一行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，划掉第一行和第一列。

划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。不用管它）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。不管你选哪一个，要解决这个问题，现在，你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。

2利用行加法使矩阵更简单。

-34

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。第一个元素在第1行和第1列 。矩阵但是列式提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置 。

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作 。

6确定答案的正负号 。一般来说 ，答案还是

-34

代数余子式

9将三个结果加起来 。或者在加之前将值乘以一个常数，

3划掉第一个元素的行和列 。计算引用行或列中第三项的i 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。在本例中 ，或者 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。

5将结果乘以你选择的元素 。当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出11a12a13。

划掉这个元素所在的行和列。选择元素a12（值为5）。不用管它）  。从左上角的a11到右下角的a33 。不管你选哪一个，要解决这个问题，现在 ，你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变 。

2利用行加法使矩阵更简单。

1写出3×3矩阵。第一个元素在第1行和第1列。矩阵但是列式提醒一句，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

4求出2x2矩阵的行列式。

8对于三个元素重复这个操作。

6确定答案的正负号。一般来说，答案还是

9将三个结果加起来。或者在加之前将值乘以一个常数，

3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，
或者，其中i和j是该元素的行数和列数。

5将结果乘以你选择的元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

划掉这个元素所在的行和列。选择元素a₁₂（值为5）。不用管它）。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。不管你选哪一个，要解决这个问题，现在，你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。

2利用行加法使矩阵更简单。